Einführung

Der t-Test bei unabhängigen Stichproben eignet sich für den Vergleich zweier Stichprobenmittelwerte. Als hypothesenprüfendes Verfahren basiert diese Methode auf einem intendierten Mittelwertevergleich zweier unabhängiger Stichproben.

Anwendungsbeispiel

Mit folgenden Beispiel soll der Test veranschaulicht werden: gehen wir davon aus, dass zwei befreundete Dozenten, die beide eine Vorlesung in Statistik an unterschiedlichen Universitäten abhalten, miteinander konkurrieren wollen. Sie wetten beide darauf, dass sich ihre Studierenden in der Abschlussprüfung am Ende des kommenden Semesters in der Punktzahl unterscheiden werden. Dozent A erwartet dabei einen kleinen Effekt (d < .50) während Dozent B von sich überzeugt ist und von einem großen Effekt ausgeht (d ≥ .80).
In die Vorlesung von Dozent A haben sich 65 Studierende und in jene von Dozent B haben sich 75 Studierende eingeschrieben. Mit einem Signifikanzniveau von 5% werden folgende Hypothesen aufgestellt:

Inhaltich:

H₀: Die Punktzahl der Studierenden unterscheidet sich nicht zwischen den Vorlesungen von Dozent A und B.

H₁: Die Punktzahl der Studierenden unterscheidet sich zwischen den Vorlesungen von Dozent A und B.

Statistisch:

H₀: μ₁ = μ₂

H₁: μ₁ ≠ μ₂

Download Beispiel-Datei: t-Test bei unabhängigen Stichproben

Voraussetzungen

Stetigkeit

Das abhängige Merkmal muss in der zu grundeliegenden Population mindestens intervallskaliert und stetig sein.

Statistische Ausreißer

Der Umgang mit statistischen Ausreißern stellt selber keine explizite Voraussetzung der Methode dar, sollte aber bedacht werden, da das arithmetische Mittel sensibel ggü. solcher Ausreißer reagiert. In extremen Fällen beinflussen Ausreßer (Extremwerte) die Verteiliung der Daten derat, dass fälschlicherweise nicht davon ausgegangen wird, dass diese normalverteilt sind.

Unabhängigkeit

Die unabhängige Variable (Gruppiers- oder Faktorvariable) enthält zwei unabhänge Ausprägungen.
Die Messwerte sind ebenfalls unabhängig voneinander.

Normalverteilung

Das Merkmal muss in den zugrunde liegenden Populationen der jeweiligen Stichproben normalverteilt sein.
(Siehe auch Test auf Normalverteilung.)

Prüfung auf Normalverteilung (& statistische Ausreißer) des Merkmals

Die Verteilung der Testwerte des Leistungstest in der Stichprobe wird mittels Shapiro-Wilk-Test überprüft – dieser Test sollte dem Kolmogorov-Smirnov-Test bei kleineren Stichproben (n < 200) vorgezogen werden. Das Signifikanzniveau α wird auf .25 festgelegt (vgl. Test auf Normalverteilung).
Der Shapiro-Wilk-Test kann dabei nicht direkt über eine eigene Reiterauswahl erreicht werden, sondern wird innerhalb der Explorativen Datenanalyse mitberechnet. Praktischerweise kann man sich unter dieser Option einen Boxplot ausgeben lassen. Anhand dieser Grafik lassen sich Ausreißer bzw. Extremwerte erkennen.

Syntax:

EXAMINE VARIABLES=v_1 (Variablenname)
/PLOT BOXPLOT HISTOGRAM NPPLOT
/COMPARE GROUPS
/STATISTICS NONE
/CINTERVAL 95
/MISSING LISTWISE
/NOTOTAL.

SPSS-Menü:

Menü -> Analysieren -> Deskriptive Statistiken -> Explorative Datenanalyse…

Nach je einem Klick auf „Weiter“ und „OK“ erscheinen im Ausgabefenster folgende Ergebnisse:

Beginnend mit einer Fallauswertung i.S.d. Anzahl der Fälle, werden nachfolgend die Ergebnisse von Kolmogorov-Smirnov- und Shapiro-Wilk-Test ausgegeben. Mit Blick auf die Spalte „Signifikanz“ des Shapiro-Wilk-Tests wird von SPSS ein Wert von p = .635 ausgegeben.
Auf Basis des Testergebnisses (p > .25),

H₀: Das Merkmal „Testwerte des Leistungstests“ ist (in der Grundgesamtheit) annähernd normalverteilt.

H₁: Das Merkmal „Testwerte des Leistungstest“ weicht (in der Grundgesamtheit) von einer Normalverteilung ab.

kann die Nullhypothese beibehalten werden. Somit kann die Voraussetzung normalverteilter Daten als gegeben angenommen werden.